problemas matemáticas ma_u4_a2

MA_U4_A2_

Ejercicio 3. Función de Ingreso total a partir del ingreso marginal.

Una tienda departamental tiene ingresos marginales en el departamento de perfumería de acuerdo a la siguiente función:

x representa la cantidad de artículos que vende el departamento de perfumería por mes.

Determine la función que representa los ingresos totales.

Solución:

Como nos dan el ingreso marginal necesitamos calcular la integral para obtener el ingreso total por lo que tenemos:

I(x)=I'(x)= dI=28X3-14x dx(x4-x2)3=74x3-2x dx(x4-x2)3

Para resolver la integral utilizamos la técnica de integración por sustitución, con lo que tenemos:

u=x4-x2

du=(4x3-2x)dx

La integral está completa continuamos con la sustitución de la variable u  quedando de la siguiente manera:

I(x)=74x3-2x dx(x4-x2)3=7duu3

Ahora solamente hay que resolver la integral 7duu3

Ente caso para resolver la integral pasamos la variable u en el numerador con exponente de signo contrario, quedando la expresión de la siguiente manera:

I(x)=7u-3du

Ahora realizando la integración se tiene:

I(x)=7 u-3+1-3+1+C=-7u-22+C

Ahora se regresa la variable u en el denominador, cambiando nuevamente el signo del exponente con lo que se tiene:

I(x)=-72u2 +C

El último paso es cambiar la variable u por su valor respecto a x con lo que se tiene:

I(x)=-72(x4-x2)2 +C

Al no vender no hay ingresos por lo que la constante de integración es cero con lo que nos queda:

I(x)=-72(x4-x2)2

Por lo tanto la función  que representa los ingresos totales de la venta de perfumes al mes es de:

I(x)=-72(x4-x2)2

Conclusión:

El uso de las integrales en el área económico-administrativos son de suma importancia  ya que pueden tener aplicaciones en el cálculo de la utilidad total, costo total ó calcular el ingreso total que ocasiona alguna venta, en este caso de perfumes y que arroja la siguiente función

: I(x)=-72(x4-x2)2

Ejercicio 4. Concepto de aplicación en las matemáticas financieras

Relacione las funciones de la columna de la izquierda con la respuesta correcta de la columna de la derecha:

( 6 )	Representa a las existencias de cualquier artículo, material o recurso utilizado en una organización para los procesos de fabricación y/o distribución.		1.        Agotamiento de recursos.
( 1 )	Se presenta cuando los ingresos son menores a los costos las ganancias de la empresa se pierden y empieza.		2.        Costo capital.
(10)	Son los elementos de carácter material, tecnológico o humano que sirven para desarrollar una tarea específica donde se quiere llegar a un objetivo final.		3.        Costo de operación.
( 9 )	Permite realizar la actividad de la empresa de manera eficiente y va desde la maquinaria del área de proceso hasta las computadoras del área de oficinas.		4.        Costos de mantenimiento.
( 5 )	Es el proceso por el cual de manera continua se incrementa la cantidad acumulada de bienes de capital y está en función del tiempo.		5.        Formación de capital.
( 4 )	Son los generados por tener un artículo en inventario, incluye costos de capital invertido, de deterioro, obsolescencia, robos, impuesto y seguros, así como espacio, instalación, depreciación del edificio y equipo de almacén, etc.		6.        Inventario.
( 2 )	Es el costo de compra menos el valor de recuperación.		7.        Recurso humano.
( 8 )	Permite destinar las cantidades de dinero para realizar diversas actividades tales como los pagos, compras, salarios, entre otros.		8.        Recurso material.
( 3 )	Incluye a los costos de propiedad y mantenimiento de equipos.		9.        Recurso tecnológico.
( 7 )	Corresponde al personal con que cuenta la compañía o empresa para desarrollar las actividades con apoyo de los recursos tecnológicos.		10.  Recursos.

Conclusión:

Los conceptos usados en la administración recursos, recursos materiales, humanos, recursos tecnológicos, costo de capital, costo de operación, costo de mantenimiento, formación de capital, inventarios, agotamiento de recursos son de elemental importancia, se generan datos que muestran el uso  los recursos y costos que tiene una organización y nos muestran que tanto vale una empresa determinado  por el uso de sus recursos.