Integral definida y por sustitución

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Actividad 1. Integral definida y por sustitución.

Resuelva la siguiente integral definida:

Solución:
Aplicamos la fórmula para la integral definidaabf(x)dx=F(x)|ab=F(b)-F(a)

01(3x2+10)dx=[3x33+10x1]01

01(3x2+10)dx= [(1)3+10(1)]-[(0)3+10(0)]

01(3x2+10)dx=1+10-0-0
01(3x2+10)dx=11

Conclusión:

Usando la integral definida podemos  clcular un valor exacto para una integral, como lo hicimos en el  ejercicio en el intervalo (1, 0) obteniendo un valor de 11.

Ejercicio 2. Integración por sustitución.
Resuelva la siguiente integral por el método de sustitución:

Solución:
Para este caso usamos la integración de sustitución, por lo que tenemos:
u=x4+1du=4x3dx
La integral tenemos 12x3dx en lugar  de  4x3dx tenemos que factorizar el 12 es decir multiplicar (4)(3) con lo que nos queda:

3(x4+1)(4x3)dx

Se sustituye u=x4+1    y du=4x3dx con lo que se tiene:
3udu
Aplicamos la fórmula para la integración con lo que tenemos:
3udu=3u1+11+1 + c
3udu=3u22 + c
Sustituimos el valor de u con lo que tenemos:

(12x3)(x4+1)dx=3(x4+1)2 2  +  c

Conclusión:

El uso de la integración por sustitución facilitala obtención del resultado realizando un cambio de variable con  lo que se simplifica el procedimiento a realizar, en el previo ejercicio nos  fue más fácil llegar la solución correcta aplicando lo visto en la unidad

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